幾何學的巨人：阿基米德

2019-05-14 由好玩的數學發表于科學

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來源：遇見數學

阿基米德，希臘劃時代的數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家。出生於西西里島的錫拉庫扎，據說他在亞歷山大求學時期，發明了阿基米德式螺旋抽水機，今天的埃及仍在使用。第二次布匿戰爭時，羅馬大軍圍攻錫拉庫扎，阿基米德死於羅馬士兵之手。

阿基米德對數學和物理學的影響極為深遠，被視為古希臘最傑出的科學家。美國數學史學家E.T.貝爾在其《數學大師(Men of Mathematics)》一書中將阿基米德與牛頓和高斯並列為有史以來最偉大的三位數學家。

節選自維基百科, [遇見數學] 有修改, 轉載請註明.

生平

阿基米德於約前287年出生於義大利南部海岸的港口城市錫拉庫扎，當時是大希臘的自治殖民地。其生日是根據拜占庭裔希臘歷史學家約翰·策策斯的阿基米德活了75歲的說法推算的。

依照阿基米德的《數沙者》[1]，阿基米德之父名為菲迪亞斯，是一個天文學家，除此之外我們對其一無所知。我們無從得知他是否結婚，或育有後代。他在年輕時可能曾在古埃及亞歷山大港學習，科農和埃拉托斯特尼是他的同輩。他把科農稱作是他的朋友，他在另兩本著作《機械理論方法》和《奶牛問題》之引言裡提到了埃拉托斯特尼。

[1]《數沙者》：此書主要講述設計一種可以表示任何大數目的方法。詳見文末連結內容

《阿基米德之死》（1815年，Thomas Degeorge畫作）(圖自維基)

約公元前212年，阿基米德死於第二次布匿戰爭中，當時馬克盧斯將軍領導的羅馬軍隊在歷時兩年攻城戰後占領了錫拉庫扎城。根據來自普魯塔克的知名說法：當城市被占領時，阿基米德還在思考一個數學畫圖問題。一名羅馬士兵要求他去面見馬克盧斯將軍。他拒絕了，說要完成這個難題。士兵憤怒難當，揮劍殺死了阿基米德。

依記載，馬克盧斯將軍對阿基米德之死感到很生氣，他認為阿基米德是重要的科學家並下令不得傷害他。馬克盧斯曾稱阿基米德為「幾何學的巨人」。

數學

當阿基米德經常被視為一個機械裝置的工程師時，他也做了有關於數學領域的貢獻。普魯塔克寫道：「他將他全部的情感和野心完全的投注在那些單純的猜測裡頭，而在那裡可能不需要有庸俗的生活。」

有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管里旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。(圖自維基)

阿基米德使用無窮小量的數學分析方式，類似現在的微積分。通過反證法，他甚至可以讓問題的答案達到任意精確度，同時也給出答案所在的範圍。這種技術被稱為窮舉法，並且他使用這種方法計算出了圓周率的近似值。他做出圓的外接多邊型和內接多邊型。隨著多邊形的邊數增加，將會越來越接近圓。

阿基米德將歐幾里得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，阿基米德計算出其面積，並且指出圓周率的值 223/71<π<22/7:也就是 3.140845<π<3.142857。

阿基米德研究的阿基米德矩形遊戲，研究以十四片碎片組成正方形的所有拼法（一共17152種方法，並可分成536個大類），成為組合學最早的開端。

阿基米德方塊, 圖自視頻《揭秘阿基米德失落的手抄本》, 連結見文末

他還證明了圓面積等於圓周率乘以半徑的平方。在球體和圓柱的研究中，阿基米德假設，一個任意的數在自加足夠多的次數之後，會大於任意一個給定的數。這被稱為實數的阿基米德性質。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。

(圖自維基)

在其著作圓的測量中，阿基米德給出了3的平方根的近似值，介於265 ⁄ 153 (約為1.7320261)和1351 ⁄ 780 (約為1.7320512)之間。其實際值大約為1.7320508，這是一個非常準確的近似值。他直接給出了結果卻沒有給出任何計算方法的解釋。由此，約翰·沃利斯作出如下評價：「這就像是故意的，似乎阿基米德已經決定不向後人們透露他的算法的秘密，只是強迫他們接受他的結果。」

幾何

阿基米德是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾里得的方法，先假設，再得到結果，他不斷地尋求一般性的原則用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為物理學之父。